17 de marzo de 2016

AlphaGo

Sucedió, y mucho antes de lo que se esperaba: un programa de computación venció a un jugador del más alto nivel en GO.
El pasado 14 de marzo culminó el match a 5 juegos entre el programa AlphaGo de la empresa Deepmind propiedad de Google y el jugador Lee Sedol. La máquina venció 4 a 1 a su oponente de carne y huesos. De acuerdo a los especializados hubo dos momentos cumbres en el match, la jugada 18 de la segunda partida donde AlphaGo realizó una jugada sorprendente no esperable por ningún humano y que la llevó ganar esa partida. Luego en la partida 4, Sedol realizó otra jugada espectacular casi que sobrehumana, que provocó su única victoria.
Es mucho lo que simboliza ese resultado, la Inteligencia Artificial ha alcanzado un nivel elevado que le permite "pensar" como un humano. Sin duda este match será una marca histórica a la cual referirse de ahora en adelante y que en el futuro, cuando las máquinas nos ayuden a cosas ininmaginables ahora, se pueda decir que era predecible a partir del martes pasado.

31 de marzo de 2014

Sittuyin (Ajedrez de Burna)


Cuando el Chaturanga fue llevado por el budismo a través del Ceilón, se fueron generando versiones locales del mismo, una de ellas floreció en Burna y la primera mención conocida fue realizada por el Capitán Hiram Cox en 1799 en un libro publicado en 1801 y que se llamó On the Burma Game of Chess compared with the Indian, Chinese and Persian Games of the same denomination” Los locales utilizaban la lengua Arakanese en la cual la denominación Sittuyin significa representación del ejército.
El tablero es de 8 x 8 de un solo color y las piezas son normalmente hechas de madera y pintadas en rojo y negro. En muchos de los juegos los peones de un bando tenían la figura de monos con el fin de remembrar la batalla que tuvo el gobernante Rama contra ellos. En su totalidad las piezas se corresponden con el Chaturanga (rey, general, elefante, caballo, carro y peón), sin embargo la disposición en el tablero es completamente diferente.


Se comienza solamente con los peones colocados de la manera indicada y luego los jugadores van colocados de manera alterna el resto de las piezas en cualquier casilla dentro del propio territorio limitado por la línea de peones.

25 de enero de 2014

Reencuentro con Damas

A pesar de estar tan involucrado en el mundo de los juegos de tablero, siempre había tenido apartado el juego de Damas por equivocadamente haberlo considerado trivial, quizá el hecho de que sea más simple que el ajedrez y se juegue en el mismo tablero, genera una injusta predisposición hacia el mismo.
Con el Backgammon tuve también en algún momento un menosprecio pero me topé con alguien quien me mostró que había un nivel superior a simplemente seguir los dados lo mejor posible en cada turno. Con esa experiencia presente hace algunos años compré un libro para explorar si las Damas tenían otro nivel, lo guardé y fue hace un mes cuando ordenando los libros me lo encontré de nuevo y decidí darle una buena ojeada. En medio de una primeras lecturas indagué en Internet y entendí rápidamente que ciertamente había otro nivel.
Por suerte el libro que compré resultó ser uno de los más recomendados por lo entendidos y habiéndome dedicado a su estudio he entendido que el juego de Damas merece un gran lugar entre los mejores juegos de estrategia clásicos. Es evidente que su estudio no es tan sofisticado como el Ajedrez, el Shogi, el Xiang Xi o el Go, a pesar de lo que digan sus más fehacientes seguidores, yo no lo compararía en profundidad con ellos, lo cual para mí resulta un enorme estímulo para estudiarlo.
Por ahora he preparado mi viejo tablero de ajedrez con los números que se adaptan a la nomenclatura de las Damas, tomé unas viejas fichas de backgammon y así he llenado el vacío de no haber adquirido nunca un juego de Damas. Estoy estudiando con el libro Starting Out in Checkers de Richard Pask que es realmente bueno, ya me bajé algunos juegos para la pc y he comenzado a perder cuando oso subir a los niveles superiores, sorprende ver lo fácil que es perder a pesar de lo simple del juego. 

5 de enero de 2014

Mancalas Básicos

Hay una enorme cantidad de nombres y variantes para el juego conocido popularmente como Mancala, de hecho éste término es el que se debe usar para todo tipo de juego con características similares, las cuales básicamente son:
- El tablero comprende una serie de cavidades donde al inicio hay una número variable de semillas.
- Cada turno implica cosechar y luego sembrar las semillas.
- Las semillas no pertenecen a ningún jugador.
Con la idea de mostrar las dos versiones mas populares y sus diferencias, se presenta aquí una tabla resumen donde se pueden apreciar las diferencias. No hay duda que la versión original es el Wari u Oware que posee las reglas que mantienen el espíritu de un juego no agresivo en el cual no se busca eliminar al otro sino en lograr un mejor desempeño. Éste aspecto se encuentra muy bien reflejado en la filosofía de los Eurogames, no así en los juegos de origen americano.


Juegos Solucionados

Se dice que un juego esta solucionado (solved games) cuando se ha comprobado que se puede conocer resultado final del mismo (valor teórico del juego), siempre y cuando se realicen solo jugadas óptimas. Para los juegos que no son evidentes, es necesario el uso de las matemáticas junto con el poder de procesamiento de un computador para poder llegar a una solución.

Sabemos que el muy popular juego de Tic Tac Toe (i.e.: la vieja, cruces y círculos, etc.) es empate si se se juega adecuadamente cada movimiento siendo posible de lograrlo para cada jugador, es por esa misma razón que una vez que ya conocemos esas jugadas no genera ninguna interés el practicarlo.

La búsqueda de las soluciones se aplica a juegos de dos personas, con información perfecta y jugadas alternativas. La información perfecta establece que no hay información oculta, todas las piezas están mostradas y no existe el factor suerte. usualmente se les llama juegos abstractos pero sin embargo éste es un término confuso porque el juego puede tener algún tema. Los resultados posibles son ganar, perder y empatar.

No se han logrado resolver muchos juegos, de los antiguos en 1995 se resolvió el Nine Men Moriis cuyo resultado es empate, al igual que el Fanarona. Mas recientemente, en el 2007 se logró resolver el juego de Damas, lo cual fue producto de un arduo y extenso trabajo por mas de 18 años para establecer que el juego debe quedar tablas. De la familia Mancala se ha resuelto el Kalah en el 2000 y el Awari en el 2002, ambos terminan empatados, mientras que el Ohvalhu que es el Manacala con cuatro filas, gana el jugador que realiza la primera jugada. Otros antiguos como Tigres y Cabras termina en tabla y Maharaja and Sepoys es ganado por los sepoys.
Los juegos se pueden clasificar en cuatro categorías de acuerdo a la solución:

  • Categoría 1: solucionables por cualquier método.
  • Categoría 2: solucionables mediante el método de la fuerza bruta.
  • Categoría 3: solucionables por métodos basados en conocimiento.
  • Categoría 4: no solucionables.
La solución del Tic Tac Toe se obtiene fácilmente mediante fuerza bruta, es decir se prueban todas las posibilidades en cada caso hasta dar con el mejor resultado, otros juegos implican una cantidad de posibilidades tan altas que es necesario descartar aquellas absurdas para lo cual se requiere de algún conocimiento y la generación de base de datos que ya tengan resueltas muchas posiciones finales.

Juegos más modernos han sido igualmente resueltos, aquí hay un entretenido vídeo donde se muestra la solución para el Connect Four dada por primera vez en 1988 con resultado ganador.  En el Hex (1987) el primer jugador asegura una victoria si todas las jugadas son perfectas mientras que en el Quarto se termina en tablas.

Lo entendidos en el tema diferencian la clase de solución lograda, siendo posible que la misma sea ultra débil, débil o fuerte en función de nivel de perfeccionamiento de las jugadas siendo así que para el último caso es posible que no todas sean perfectas y aun así se logra llega inequívocamente a una solución. La solución del Connect Four es del primer tipo mientras que la del Awari es del último.

 Uno de los aspectos relevantes que entran en consideración es si el juego es convergente o divergente. En el primer caso en la medida que avanza el juego hay menos piezas en el tablero como sucede con el ajedrez,  mientras que en el segundo se incrementa la cantidad de piezas sobre el tablero en la medida que se desarrolla el juego, tal es el caso del Go y los juegos de conexiones en general como el Connect Four y el Hex. Curiosamente el Shogi se considera un juego que no es convergente ni divergente ya que la cantidad total de piezas no cambia durante el desarrollo del juego. 

La solución del juego de Go es el Santo Grial de la comunidad que se dedica al tema, las miriadas de posibilidades lo hacen realmente complejo, sigue siendo un campo de investigación muy utilizado para el desarrollo de la Inteligencia Artificial y algoritmos matemáticos, seguramente éste y todos los demás se llegarán a resolver.

30 de junio de 2013

La Familia Tafl

 Pareciera ser que los vikingos tenían su propio juego de mesa que llevaban en sus viajes, se trata de una familia de juegos que se desarrollan en tableros cuadrados con diversos número de celdas siendo los más grandes de XXX x XXX hasta la pequeña versión de 9 x 9, todos destinados para ser jugado entre dos personas con piezas asimétricas e igual objetivo de lograr que el rey escape antes de ser capturado. El más representativo de la familia se llama Hnefatafl conformado por Tafl que significa “table”, en nuestro caso “tablero” y Hnefi que significa “king” o “rey” en nuestra lengua, es por lo tanto conocido como King´s Table o Tablero del Rey.


La evidencia más antigua hasta ahora encontrada es una parte de un tablero del siglo IX hallado en Gokstad, Noruega. La imagen de la derecha está tomada de la página http://tafl.cyningstan.org.uk/index.php dedicada al juego.


En Ballinderry, Irlanda, fue encontrado un tablero completo que se estima fue fabricado en Dublin en el siglo X. El tablero tiene 7x7 espacios para colocar las piezas, estando marcado el punto central y las cuatro esquinas. La representación aqu reproducida proviene de la misma página. El hecho de que en la parte posterior del tablero se encontrara un juego de Nime Men Morris, demuestra que el mismo era cuadrado.



Se estima que el origen del juego se puede ubicar en el siglo XIII por los escandinavos quienes lo transmitieron a otros pueblos con los que tuvieron contacto como los celtas y aglosajones. Posiblemente la popularidad del juego decayó al ser desplazado por el ajedrez, el cual ya en el siglo XII se conocía ampliamente en esas regiones.

Existen diversas variantes del juego, sin embargo todas comparten las siguientes características básicas: a) el tablero es cuadrado con un número impar de celdas o espacios, b) todas la piezas se mueven en línea recta al igual que la torre del ajedrez, c) el número de piezas es diferente para ambos jugadores siendo las de uno la mitad de la cantidad del otro, d) el objetivo es o bien llegar con el rey a uno de los lados o esquinas según la versión, o ser capturado por el jugador contrario, e) la captura se hace por custodia (rodeando al contrario por dos lados).

Las variantes más conocidas son: Tablut que utiliza un tablero de 9x9 con ocho defensores y 16 atacantes. Hnefatafl que se juega en un tablero de 11x11 con 12 defensores y 24 atacantes o en un tablero de 13x13 con 16 defensores y 32 atacantes y la variante conocida como Alea Evangelii sobre un tablero de 19x19 con24 defensores y 48 atacantes.

Algunas variaciones en las reglas están referidas al uso de algunas celdas como terreno seguro o la necesidad de que el rey llegue a una de las esquinas en lugar de alcanzar solamente un lado, para salvarse y ganar el juego. En el Alea Evangelii, cuatro de las piezas defensoras tienen poderes especiales y no pueden ser capturadas, solo bloqueadas por cuatro piezas enemigas.


Un juego interesante con su particular forma de captura y singular objetivo que lo hacen ocupar un lugar particular en la historia de los juegos de mesa.

1 de junio de 2013

Merels / Nine Men Morris



En el templo de Qurna ubicado en el Valle de los Reyes en lado oeste del Nilo a la altura de Luxor (antigua Tebas) en el Alto Egipto, están dibujados en una laja de piedra colocada en el techo, siete diagramas que se presume fueron labrados allí por los obreros que construían el templo, antes de que se colocara la piedra en el techo, y fuesen utilizados por ellos para jugar, ya que las mismas configuraciones han sido utilizadas en muchas partes del mundo como tableros de juego.


La palabra Merel es derivada del Latín merellus que significa “marcador”. La palabra ha tenido diversas modificaciones en inglés y en una de ellas tomo la forma de Morris.  Por otra parte la palabra “mill” significaba hacer una alineación, lo cual es el objetivo del juego, posteriormente se le dio la traducción actual como “molino”. En un molino es necesaria la alineación de sus tres elementos principales en torno al eje: la rueda horizontal con paletas donde choca el agua que lo hace girar, luego sobre la superficie de trabajo descansa la piedra inferior del molino centrada en el eje por sin movimiento y finalmente la piedra superior atada al movimiento del eje. Para que el molino funcione correctamente es indispensable alineación de estos tres elementos.
De estas modificaciones y aceptaciones lingüísticas,  proviene que a la versión de 9 piezas por jugador se le conoce en inglés como “Nine men Morris” y español “Molino de nueve” y en árabe como qirq. En realidad es toda una familia de juegos “Tres en línea” que pueden ser jugados con 4, 6, 9 11 y 12 piezas cada jugador, variando únicamente el tamaño del tablero.
El juego se propagó por toda Asia llegando incluso a China en el año 500 d.C e igualmente por Europa y África aunque de forma más tardía. Los conquistadores españoles lo llevaron a América lo cual completó su distribución por todo el mundo, tal y como se tiene hoy en día. 

En su versión más simple (segundo tablero en la columna de la izquierda) cada jugador dispone de 4 piezas para colocar y luego desplazar. Es el único de la familia Merels que se juega en las celdas. Esta sencilla versión dio origen al conocido juego de Tik Tak Tok, Noughts and Crosses o sencillamente “la vieja”. Al ser jugado con lápiz y papel no se llega a la etapa de desplazamiento y simplemente gana el primero en lograr la alineación.

El siguiente juego se le conoce como nueve hoyos (nine holes), es uno de los juegos más viejos y difundidos. Se juega sobre las líneas y el tablero comienza vacío, cada jugador dispone de 3 piezas que va colocando alternadamente en una intersección para luego comenzar los desplazamientos sobre las líneas hasta que alguno logra formar la línea de tres. Hay una versión con 4 piezas cada jugador en la cual se permiten desplazamiento mediante saltos sobre otras piezas.
Siguiendo en la escala de complejidad se dividen los juegos en dos grupos: pequeños merels y grandes merels (small y larger merels). En el primer grupo se juega con 3, 5 o 6 piezas y el tablero tiene dos recuadros inscritos, en el segundo se juega con 9, 11 y 12 piezas con tres cuadros inscritos entre sí e igualmente conectados mediante líneas ortogonales.
Por mucho, la versión más popular del juego es la que utiliza nueve piezas cada jugador y que es llamado “nine men Morris”.


El juego comienza con el tablero vacío y cada jugador por turnos coloca una pieza en una de las intersecciones. Si un jugador logra hacer una alineación de tres piezas, retira del tablero a una pieza del oponente. Una vez que todas las piezas han sido colocadas, en cada turno los jugadores desplazarán una de sus piezas a una intersección adyacente siguiendo siempre una línea, hasta lograr la alineación de tres de ellas y así retirar una pieza del oponente de cualquier punto, excepto aquellas que en ese momento estén formando parte de una alineación previamente hecha por el oponente.
En el diagrama de la derecha ya todas las piezas han ingresado al tablero y hasta ahora no ha habido ninguna captura, si es el turno de las blancas las mismas podrían desplazar la ficha de la derecha al punto inmediatamente superior para formar una línea de tres y sacar a una pieza negra del tablero. En ése caso lo conveniente sería sacar la negra que se encuentra en el cuadrado más interno ya que en su próximo turno podrá formar una línea de tres al bajarla a la intersección adyacente.
En algunas versiones de las reglas, se pueden desplazar las piezas a cualquier lugar una vez que solo quedan tres y en otras se incorporan líneas diagonales aun cuando sobre éstas no se puede hacer la alineación. Ambas variantes hacen perder la esencia original del juego. En el libro de Alfonso X se presenta una versión que utiliza dados para incorporar las fichas al tablero. 




25 de mayo de 2013

Dogs and Jackals

 # 1859.1014.53
700 – 500 a.C  

En Mesopotamia y en Egipto se han encontrado diversas versiones de un tablero con 58 agujeros y algunas líneas que conectan a algunos de ellos. Las formas de los tableros son variadas así como los materiales con los cuales los construyeron, pero a pesar de haber sido encontrados en lugares distantes, invariablemente todos contaban con el mismo número de perforaciones. La formas de los tableros varían, así como sus materiales de fabricación (cerámica, arcilla, marfil), pero mantienen la disposición de los agujeros aun cuando si modifican las conexiones ente ello, tal como se observa en los siguientes tableros. 


# museo AO 19438

1100 – 1000 a.C.





# museo  26.7.1287 a-k
1814 – 1805 a.C.







# 1991,0720.1
1000 a.C. 






En la pieza que se encuentra en el Museo Metropolitano, se puede distinguir el dibujo de una palma y además se cuenta con las 5 piezas que representan a los perros y las 5 que representan a los chacales. Se han encontrado tableros en diversas partes del Este de Asia por lo cual se puede asegurar que fue un juego muy popular durante muchos años.




De acuerdo a H.J.R. Murray, cada jugador comienza con las piezas afuera del tablero y las va incorporando por la ubicación A siguiendo el trazado consecutivo hasta alcanzar la casilla número 30 identificada aquí con la letra H. Las ubicaciones distinguidas con letras aparecen resaltadas en todos los tableros lo cual debe significar alguna acción diferente al llegar a ellas. Las conexiones entre puntos parecieran ser atajos que sirven para adelantar posiciones. Murray indica que es posible que el recorrido no terminara en H sino que continuara hasta la entrada del adversario, siendo este el punto de salida. Esto luce factible ya que de otra forma el recorrido de las piezas contrarias no se encontrarían nunca, siendo de esta manera un juego poco interesante.


Por otra parte, cuando Murray escribió su libro, es probable que no conociera la pieza de la foto inferior donde se aprecia tres pares de conexiones entre las dos rutas lo cual sirve de soporte para establecer que efectivamente el recorrido cada jugador se prolongaba por todo el tablero y el punto H marcaba la mitad del recorrido. Dado el tamaño de este agujero respecto a los otros, es evidente que el mismo no permite mantener en el mismo las clavijas que si cabían en el resto por lo cual es posible que esa posición significara que al llegar a ella era necesario reingresar desde el comienzo. 

Murray infiere que debido a la distancia de 5 espacios entre las marcas principales de los agujeros, se debió usar cuatro varillas binarias (dos posibilidades) a manera de dados. En épocas posteriores al 1000 a.C, seguramente se utilizaron knuckle bones.




19 de mayo de 2013

Evolución del Backgammon


Platón en su histórico texto República, menciona dos juegos: Petteia y Kubeia. El primero de ellos se refiere a un juego que se desarrollaba en un tablero de 8x8 y que se sabe era de tipo guerra (captura). Sobre el segundo no hay seguridad pero la palabra se relaciona con dados, por lo cual se refería con seguridad a un juego que los utilizaba, muy probablemente un juego de carrera y es muy probable que el mismo sea un juego que posteriormente llaman Diagrammismos y luego Grammai, palabra griega que significa marcas o líneas. Platón sostiene en el Diálogo Fedón, que los juegos utilizados por los griegos fueron traídos desde Egipto.
Grammi fue llevado a Roma donde gozó de una gran aceptación dentro de la población y allí se le conoció con el nombre de Ludus Duodecim Scipta. La primera referencia a éste juego lo constituye un espejo de mano del siglo III o II a.C, está decorado en su parte posterior por dibujo de dos personas jugando frente a un tablero que dispone de 12 líneas rectas. Es muy posible que diferentes aceptaciones de éste mismo juego se fueron transformando en el tablero que contiene  6 palabras con 6 letras cada uno, del cual se han encontrado diversas versiones con frases relativas al juego. La siguiente es una especulación propia de cómo pudo haber sido la evolución del tablero.
  


En un tablero de Duodecim Scripta encontrado Ostia, una antigua ciudad portuaria cerca de Roma, todas las letras de la línea central son A, luego el grupo de las B esta arriba a la derecha, las C arriba a la izquierda y luego en la inferior dos grupos con las letras D y E. En base a ésta configuración se dedujo que el sentido del juego, donde cada jugador disponía de 15 fichas, entraban en cada grupo de las A y luego recorrían el tablero siguiendo la secuencia alfabética, ambos bandos en sentido anti horario.

 
Con el paso de los años se simplifica el tablero al quitarle la línea central   a la vez que las otras dos quedan unidas a los bordes largos del tablero. La primera versión de éste juego se conoció como Alea, en él, las piezas de ambos bandos continuaban recorriendo el tablero en el mismo sentido. El juego fue muy popular en el siglo I d.C. y el favorito del Emperador Claudio de quien se decía tenía lo que hoy llamaríamos una edición de viajero adosada a su carro para utilizarlo durante los viajes. El juego se expandió por todo el imperio y comenzó a tomar el nombre de Tabula en algunas regiones, el cual terminó por imponerse.
En una colección de poemas griegos (Antología Palatina), escrita en el siglo X, se encuentra un epigrama que describe de manera tan detallada una posición de una partida de Tabula jugada por el emperador Zenón (425-491), que fue posible reconstruir en buena parte la forma en que se jugaba el mismo, en el cual se utilizaban tres dados.
Para el año 500 d.C. en Persia ya se conocía el juego Nard, el cual mantiene la configuración de Tabula pero las fichas ya están dispuestas, de acuerdo a un patrón específico, en el tablero al comenzar la partida. Otro cambio sustancial es que la trayectoria de los dos bandos se hace en sentido contrario. El Narde se propagó desde Persia hacia el norte y el este de Asia. Probablemente también llegó a ciertas regiones del norte de la India desde donde pasó a China, Japon y Corea, allí se le conoció con el nombre de “doble seis” lo cual en japonés se dice Sumoroku, Swan-liu en chino y Ssang-tyouk en coreano. El juego de Nard utilizaba solamente dos dados.
Ambos juegos (Tabula y Nard) llegaron a Francia en el siglo XI y allí evolucionó a la forma actual que tiene el juego que hoy conocemos. Desde Francia se extendió por toda Europa y se mostró de manera relevante en el libro de juegos de Alfonzo X de 1283 donde se describen quince tipos de juegos de Tabla, nombre con el cual era conocido para entonces. A partir del siglo XII era un juego bastante popular por todo el continente europeo. La primera vez que se utilizó el término Backgammon fue en 1650.